дано:
Радиус окружности R = 3. Точки P, Q и R находятся на окружности, а OPQH — ромб.
найти:
a) Длину отрезка PQ.
b) Величину угла ORQ.
решение:
a) В ромбе OPQH по свойству ромба, диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поскольку OP = OQ = OH = OR = 3 (радиусы окружности), длина отрезка PQ равна длине диагонали этого ромба.
1. Для нахождения длины PQ можем использовать теорему о свойствах ромба. Пусть S – центр ромба и он совпадает с центром окружности. Угол между радиусами OP и OQ равен 60° (внутренний угол ромба).
2. Используя формулу для длины отрезка между двумя точками на окружности:
PQ = 2 * R * sin(угол/2).
3. Подставляем значения:
PQ = 2 * 3 * sin(60°).
4. Значение sin(60°) = √3 / 2:
PQ = 6 * (√3 / 2),
PQ = 3√3.
ответ:
Длина отрезка PQ равна 3√3.
b) Для нахождения угла ORQ, воспользуемся тем, что в ромбе углы при вершинах O и H равны, так же как и углы при вершинах P и Q.
1. Угол ORQ равен половине угла PQR. Угол PQR равен 120° (поскольку сумма углов в ромбе равна 360°, и оба противоположных угла равны).
2. Таким образом, угол ORQ = 120° / 2 = 60°.
ответ:
Величина угла ORQ равна 60°.