дано:
Периметр ромба равен 60. Отношение одной из диагоналей к стороне ромба равно 6 : 5.
найти:
Вторую диагональ ромба.
решение:
1. Обозначим сторону ромба как a. Из условия знаем, что периметр ромба равен 4*a, следовательно:
4*a = 60.
2. Найдем значение стороны a:
a = 60 / 4,
a = 15.
3. Теперь обозначим одну из диагоналей как d1. По условию, отношение диагонали к стороне:
d1/a = 6/5.
4. Подставим найденное значение стороны a:
d1/15 = 6/5.
5. Умножим обе стороны на 15:
d1 = 15 * (6/5),
d1 = 18.
6. Обозначим вторую диагональ как d2. Используем формулу для нахождения диагоналей в ромбе:
a = sqrt((d1/2)² + (d2/2)²).
7. Подставим значения:
15 = sqrt((18/2)² + (d2/2)².
8. Упростим выражение:
15 = sqrt(9² + (d2/2)²),
15 = sqrt(81 + (d2/2)²).
9. Возведем в квадрат обе стороны:
15² = 81 + (d2/2)²,
225 = 81 + (d2/2)².
10. Переносим 81 в другую сторону:
225 - 81 = (d2/2)²,
144 = (d2/2)².
11. Извлекаем корень из обеих сторон:
12 = d2/2.
12. Умножаем на 2:
d2 = 12 * 2,
d2 = 24.
ответ:
Вторая диагональ ромба равна 24.