Дано:
Радиус вписанной в квадрат окружности r = 24√2 м.
Найти:
Радиус окружности, описанной около этого квадрата R.
Решение:
1. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. Обозначим сторону квадрата как a:
r = a / 2.
2. Подставляем известное значение радиуса:
24√2 = a / 2.
3. Умножаем обе стороны уравнения на 2:
a = 48√2.
4. Диагональ квадрата D можно выразить через сторону квадрата a:
D = a√2.
5. Подставляем значение a:
D = (48√2)√2.
6. Упрощаем выражение:
D = 48 * 2 = 96.
7. Радиус описанной окружности R равен половине диагонали:
R = D / 2.
8. Подставляем найденное значение диагонали:
R = 96 / 2 = 48.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 48 м.