Дано:
Расстояние от вершины квадрата A до точки F равно 10 м. Отношение BF : FC = 1 : 2.
Найти:
Площадь квадрата.
Решение:
1. Обозначим сторону квадрата как a м.
2. Рассмотрим квадрат ABCD, где:
- A (0, 0)
- B (a, 0)
- C (a, a)
- D (0, a)
3. Поскольку отношение BF : FC = 1 : 2, мы можем обозначить отрезки BF и FC как:
- BF = x
- FC = 2x
Тогда:
BC = BF + FC = x + 2x = 3x
4. Поскольку сторона BC равна a, имеем:
a = 3x
5. Теперь рассмотрим точку F на стороне BC. Она делит эту сторону в отношении 1:2. Так как BF = x, то BF = a/3.
6. Из условия задачи, расстояние AF равно 10 м.
7. Расстояние AF можно вычислить, используя координаты A и F. Координаты F можно определить как:
F имеет координаты (a, y), где y = BF = a/3.
8. Теперь найдем расстояние AF:
AF = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
AF = √((a - 0)² + (a/3 - 0)²)
AF = √(a² + (a/3)²)
AF = √(a² + a²/9)
AF = √(9a²/9 + a²/9)
AF = √(10a²/9)
AF = (√10/3) * a
9. Согласно условию задачи, AF = 10 м:
(√10/3) * a = 10
10. Умножим обе стороны на 3:
√10 * a = 30
11. Разделим обе стороны на √10:
a = 30 / √10
a = 30√10 / 10
a = 3√10 м
12. Теперь найдем площадь квадрата S:
S = a² = (3√10)² = 9 * 10 = 90 м²
Ответ:
Площадь квадрата равна 90 м².