Дано:
Расстояние от вершины квадрата до середины стороны, не содержащей эту вершину, равно 3 м.
Найти:
Площадь квадрата.
Решение:
1. Обозначим сторону квадрата как a м.
2. Вершина квадрата будем обозначена как A, а середина стороны, не содержащей вершину A, как M.
3. Рассмотрим квадрат ABCD, где:
- A (0, 0)
- B (a, 0)
- C (a, a)
- D (0, a)
- M (a/2, 0), это середина стороны AB.
4. Найдем расстояние AM. Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками:
расстояние AM = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Подставляем координаты A (0, 0) и M (a/2, 0):
AM = √((a/2 - 0)² + (0 - 0)²) = √((a/2)²) = a/2
5. Согласно условию задачи, расстояние AM равно 3 м:
a/2 = 3
6. Умножим обе стороны уравнения на 2:
a = 6 м
7. Теперь найдем площадь квадрата S:
S = a² = 6² = 36 м²
Ответ:
Площадь квадрата равна 36 м².