Дано:
Диагональ квадрата ABCD равна 13.
Найти:
Площадь треугольника ABC.
Решение:
Обозначим сторону квадрата как a. По теореме Пифагора, диагональ d квадрата может быть найдена по формуле:
d = a * √2.
Подставим известное значение диагонали:
13 = a * √2.
Теперь выразим сторону a:
a = 13 / √2.
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2:
a = (13 * √2) / (√2 * √2) = (13 * √2) / 2 = 6.5 * √2.
Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
S = (1/2) * a * b,
где a и b - это стороны треугольника. В нашем случае треугольник ABC является прямоугольным, и его стороны равны a.
Следовательно:
S = (1/2) * a * a = (1/2) * a^2.
Теперь найдем a^2:
a^2 = (13 / √2)^2 = 169 / 2.
Теперь подставим в формулу для площади:
S = (1/2) * (169 / 2) = 169 / 4 = 42.25.
Ответ:
Площадь треугольника ABC равна 42.25.