Дано:
Квадрат ABCD со стороной 6. Точка K на стороне AB разделяет отрезок AB в отношении AK:KB = 1:2.
Найти:
Расстояние от точки D до прямой SK.
Решение:
1. Обозначим координаты вершин квадрата:
A(0, 6), B(6, 6), C(6, 0), D(0, 0).
2. Находим координаты точки K. Поскольку AK:KB = 1:2, то отрезок AB делится на три равные части. Длина отрезка AB равна 6, значит каждая часть равна 2. Тогда:
AK = 2 и KB = 4.
Таким образом, координаты точки K:
K(2, 6).
3. Теперь находим уравнение прямой SK. Для этого найдем угол наклона, используя координаты точек S(2, 6) и C(6, 0).
Сначала находим угловой коэффициент m:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 6) / (6 - 2) = -6 / 4 = -3/2.
4. Уравнение прямой в общем виде:
y - y1 = m(x - x1).
Подставим координаты точки K(2, 6):
y - 6 = (-3/2)(x - 2).
5. Преобразуем уравнение:
y - 6 = (-3/2)x + 3,
y = (-3/2)x + 9.
6. Теперь нужно найти расстояние от точки D(0, 0) до прямой SK. Формула для нахождения расстояния d от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0:
d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).
7. Приведем уравнение прямой к стандартному виду:
(-3/2)x + y - 9 = 0.
Здесь A = -3/2, B = 1, C = -9.
8. Подставляем координаты точки D(0, 0):
d = |(-3/2)*0 + 1*0 - 9| / sqrt((-3/2)^2 + 1^2)
= | -9 | / sqrt(9/4 + 1)
= 9 / sqrt(13/4)
= 9 * (2/sqrt(13)) = 18/sqrt(13).
Таким образом, расстояние от точки D до прямой SK равно 18/sqrt(13).
Ответ:
Расстояние от точки D до прямой SK равно 18/sqrt(13).