a)
дано:
- AD = 4
- AC = 6
найти:
BD.
решение:
1. По условию задачи, углы ADC и BCA равны, следовательно, треугольники ADC и BCA подобны.
2. Используем соотношение сторон подобных треугольников:
AD / AC = BD / AB.
3. Из условия не знаем значение AB, но можем выразить его через BD:
AB = AD + BD.
4. Подставим известные значения в уравнение:
4 / 6 = BD / (4 + BD).
5. Упростим дробь:
2 / 3 = BD / (4 + BD).
6. Перемножим крест-накрест:
2 * (4 + BD) = 3 * BD.
7. Раскроем скобки:
8 + 2BD = 3BD.
8. Переносим 2BD на правую сторону:
8 = 3BD - 2BD.
9. Упрощаем:
8 = BD.
ответ:
BD = 8.
б)
дано:
- AD = 9
- BD = 7
найти:
AC.
решение:
1. По условию задачи, углы ADC и BCA равны, следовательно, треугольники ADC и BCA подобны.
2. Используем соотношение сторон подобных треугольников:
AD / AC = BD / AB.
3. Из условия мы знаем, что AB = AD + BD:
AB = 9 + 7 = 16.
4. Подставим известные значения в уравнение:
9 / AC = 7 / 16.
5. Перемножим крест-накрест:
9 * 16 = 7 * AC.
6. Рассчитаем:
144 = 7 * AC.
7. Делим обе стороны на 7:
AC = 144 / 7.
8. Рассчитаем значение:
AC ≈ 20.5714 (около 20.57).
ответ:
AC ≈ 20.57.