Дано:
Отрезок MN, который делится на 6 равных частей 7 параллельными прямыми (11, 12, 13, 14, 15, 16 и 17). Прямые пересекают прямую LK в 7 точках, крайние из которых K и L.
Найти:
Отношение PQ : LK, где PQ — отрезок, высекаемый прямыми 13 и 15 на прямой LK.
Решение:
1. Обозначим длину отрезка MN как L. Поскольку он делится на 6 равных частей, длина каждой части будет равна:
l = L / 6.
2. Теперь обозначим точки пересечения этих параллельных прямых с прямой LK как A1, A2, A3, A4, A5, A6, и A7, где:
A1 соответствует прямой 11,
A2 соответствует прямой 12,
A3 соответствует прямой 13,
A4 соответствует прямой 14,
A5 соответствует прямой 15,
A6 соответствует прямой 16,
A7 соответствует прямой 17.
3. Отрезок PQ будет определяться расстоянием между точками A3 и A5:
PQ = A5 - A3.
4. Так как прямые 13 и 15 идут в порядке, то можно выразить длины отрезков следующих образом:
A3 = h + 2l (где h — начальная высота до пересечения с первой прямой),
A5 = h + 4l.
5. Следовательно, длина отрезка PQ будет равна:
PQ = (h + 4l) - (h + 2l) = 2l.
6. Полная длина отрезка LK, который идет от K до L, равна:
LK = h + 6l - h = 6l.
7. Теперь мы можем найти отношение PQ : LK:
PQ : LK = 2l : 6l = 2 : 6 = 1 : 3.
Ответ:
Отношение PQ : LK = 1 : 3.