Дано:
Треугольник ABC, где AB, AC, BC — его стороны. Внутри треугольника проведен отрезок DE, параллельный стороне BC и равный ей.
Найти:
Показать, что концы отрезка DE делят пополам стороны AB и AC.
Решение:
1. Пусть D и E — точки на сторонах AB и AC соответственно, такие что DE || BC и DE = BC.
2. Из теоремы о пропорциональных отрезках известно, что если прямая (в данном случае DE) параллельна одной стороне треугольника, то она делит две другие стороны в одинаковом отношении.
3. По теореме о пропорциональных отрезках:
AD / DB = AE / EC = DE / BC.
4. Так как DE = BC, мы можем записать:
AD / DB = AE / EC = 1.
5. Это равенство показывает, что отрезок DE делит стороны AB и AC на равные части.
Обозначим:
AD = x и DB = x.
Тогда AB = AD + DB = x + x = 2x.
Аналогично для AC:
AE = y и EC = y.
Тогда AC = AE + EC = y + y = 2y.
6. Таким образом, получаем, что D и E делят стороны AB и AC пополам.
Ответ:
Концы отрезка DE делят пополам стороны AB и AC.