В треугольнике ABC известно, что АС = ВС = 20, АВ = 24. Найдите sin∠А.
от

1 Ответ

Дано:  
Треугольник ABC,  
AC = 20 м,  
BC = 20 м,  
AB = 24 м.  

Найти:  
sin∠A.  

Решение:  
Поскольку треугольник ABC является равнобедренным (AC = BC), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла A.

По теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)  
где c — сторона, противолежащая углу, а и b — другие стороны. В нашем случае:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(A).

Подставим известные значения:

24² = 20² + 20² - 2 * 20 * 20 * cos(A).  
576 = 400 + 400 - 800 * cos(A).  
576 = 800 - 800 * cos(A).

Теперь упростим уравнение:

800 * cos(A) = 800 - 576.  
800 * cos(A) = 224.  
cos(A) = 224 / 800.  
cos(A) = 28 / 100.  
cos(A) = 0.28.

Теперь найдем sin∠A с использованием основного тригонометрического соотношения:

sin²(A) + cos²(A) = 1.  
sin²(A) = 1 - cos²(A).  
sin²(A) = 1 - (0.28)².  
sin²(A) = 1 - 0.0784.  
sin²(A) = 0.9216.  

Теперь найдём sin(A):

sin(A) = √0.9216.  
sin(A) = 0.96.  

Ответ:  
sin∠A = 0.96.
от