Дано:
Треугольник ABC,
AC = 20 м,
BC = 20 м,
AB = 24 м.
Найти:
sin∠A.
Решение:
Поскольку треугольник ABC является равнобедренным (AC = BC), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла A.
По теореме косинусов:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
где c — сторона, противолежащая углу, а и b — другие стороны. В нашем случае:
AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(A).
Подставим известные значения:
24² = 20² + 20² - 2 * 20 * 20 * cos(A).
576 = 400 + 400 - 800 * cos(A).
576 = 800 - 800 * cos(A).
Теперь упростим уравнение:
800 * cos(A) = 800 - 576.
800 * cos(A) = 224.
cos(A) = 224 / 800.
cos(A) = 28 / 100.
cos(A) = 0.28.
Теперь найдем sin∠A с использованием основного тригонометрического соотношения:
sin²(A) + cos²(A) = 1.
sin²(A) = 1 - cos²(A).
sin²(A) = 1 - (0.28)².
sin²(A) = 1 - 0.0784.
sin²(A) = 0.9216.
Теперь найдём sin(A):
sin(A) = √0.9216.
sin(A) = 0.96.
Ответ:
sin∠A = 0.96.