дано:
отношение катетов a : b = 5 : 12,
гипотенуза c = 39.
найти:
катеты a и b.
решение:
Пусть a = 5k и b = 12k, где k – коэффициент пропорциональности.
По теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = c^2.
Подставим выражения для a и b:
(5k)^2 + (12k)^2 = 39^2.
Раскроем скобки:
25k^2 + 144k^2 = 1521.
Объединим слагаемые:
169k^2 = 1521.
Теперь разделим обе стороны на 169:
k^2 = 1521 / 169.
k^2 = 9.
Найдем k:
k = √9 = 3.
Теперь найдем катеты:
a = 5k = 5 * 3 = 15,
b = 12k = 12 * 3 = 36.
ответ:
Катеты этого треугольника равны 15 и 36.