дано:
площадь треугольника S = 50 см²
угол = 45 градусов
найти:
длину катетов a и b
решение:
в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 45 градусов, оба катета равны. Обозначим длину катетов как x.
Площадь S прямоугольного треугольника можно выразить через длины катетов по формуле:
S = (a * b) / 2
Так как a = b = x, то можем записать:
S = (x * x) / 2
S = x² / 2
Подставляем значение площади:
50 см² = x² / 2
Умножим обе стороны на 2:
100 см² = x²
Теперь найдем x, взяв квадратный корень:
x = √(100 см²)
x = 10 см
Таким образом, оба катета равны:
a = 10 см
b = 10 см
ответ:
катеты прямоугольного треугольника равны 10 см каждый.