а)
дано:
- один из острых углов треугольника на 37° больше другого.
найти: острые углы треугольника.
решение:
1. Обозначим меньший угол как угол A, тогда больший угол будет равен угол B = A + 37°.
2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°:
A + B = 90°.
3. Подставим значение для угла B:
A + (A + 37°) = 90°.
4. Упростим уравнение:
2A + 37° = 90°.
5. Выразим угол A:
2A = 90° - 37° = 53°.
A = 53° / 2 = 26.5°.
6. Найдем угол B:
B = A + 37° = 26.5° + 37° = 63.5°.
ответ:
Острые углы треугольника равны 26.5° и 63.5°.
б)
дано:
- один из острых углов треугольника на 22° меньше другого.
найти: острые углы треугольника.
решение:
1. Обозначим больший угол как угол B, тогда меньший угол будет равен угол A = B - 22°.
2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°:
A + B = 90°.
3. Подставим значение для угла A:
(B - 22°) + B = 90°.
4. Упростим уравнение:
2B - 22° = 90°.
5. Выразим угол B:
2B = 90° + 22° = 112°.
B = 112° / 2 = 56°.
6. Найдем угол A:
A = B - 22° = 56° - 22° = 34°.
ответ:
Острые углы треугольника равны 34° и 56°.