дано:
- прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°.
- острые углы: ∠A и ∠B.
найти: угол пересечения биссектрис, проведённых из вершин острых углов A и B.
решение:
1. Обозначим угол A как α и угол B как β. В прямоугольном треугольнике выполняется равенство:
α + β = 90° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол равен 90°).
2. Теперь найдем угол между биссектрисами, проведенными из вершин A и B. Угол между двумя биссектрисами можно найти по формуле:
угол между биссектрисами = 90° - (α/2 + β/2).
3. Подставим значения:
угол между биссектрисами = 90° - ((α + β)/2)
= 90° - (90°/2)
= 90° - 45°
= 45°.
ответ: биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника пересекаются под углом 45°.