дано:
- Высоты равнобедренного треугольника h1 = 3 м, h2 = 3 м, h3 = 6 м.
найти:
Основание равнобедренного треугольника.
решение:
1. Обозначим основание равнобедренного треугольника как b, а боковые стороны как a.
2. Высота треугольника, опущенная на основание b, делит его пополам. Поэтому высота, соответствующая основанию b, будет равна 6 м.
3. Используем формулу для вычисления площади треугольника через основание и высоту:
S = (1/2) * b * h3,
где h3 = 6 м.
4. Так как высота, соответствующая боковым сторонам, также равна 3 м, можем записать площадь треугольника через боковую сторону a:
S = (1/2) * a * h1,
где h1 = 3 м.
5. Учитывая, что высоты h1 и h2 равны, мы можем использовать одну из них для получения одинакового значения площади:
S = (1/2) * a * 3.
6. Теперь приравняем площади, полученные в пунктах 3 и 5:
(1/2) * b * 6 = (1/2) * a * 3.
7. Сократим (1/2):
b * 6 = a * 3.
8. Выразим a через b:
a = (6/3) * b = 2b.
9. Теперь найдём высоту h, соответствующую боковой стороне a:
h = sqrt(a^2 - (b/2)^2).
10. Подставляем a = 2b:
h = sqrt((2b)^2 - (b/2)^2) = sqrt(4b^2 - (b^2/4)) = sqrt(16b^2/4 - b^2/4) = sqrt(15b^2/4).
11. Упростим:
h = (sqrt(15)/2) * b.
12. Из условия задачи известно, что высота h должна равняться 3 м (высоты h1 и h2):
(sqrt(15)/2) * b = 3.
13. Теперь выразим b:
b = (3 * 2) / sqrt(15) = 6 / sqrt(15).
14. Умножим числитель и знаменатель на sqrt(15), чтобы избавиться от корня в знаменателе:
b = (6 * sqrt(15)) / 15 = (2 * sqrt(15)) / 5.
ответ:
Основание равнобедренного треугольника равно (2 * sqrt(15)) / 5 метров.