дано:
- Точки A, B, C, D, E лежат на одной прямой.
- На плоскости отмечены точки F1 и F2 так, что треугольники ABF1 и ABF2 равны.
Найти:
Доказать, что треугольники DEF1 и DEF2 тоже равны.
Решение:
1. Поскольку треугольники ABF1 и ABF2 равны, то из этого следует:
- AB = AB (общая сторона),
- AF1 = AF2 (равенство отрезков по условию),
- ∠ABF1 = ∠ABF2 (равенство углов по условию).
2. Рассмотрим треугольники DEF1 и DEF2.
3. Мы знаем, что точки A, B, C, D, E расположены на одной прямой, следовательно:
- DE = DE (общая сторона для обеих фигур).
4. Углы ∠DEF1 и ∠DEF2 тоже равны, так как они являются вертикальными углами, образованными пересечением прямой DE и линий DF1 и DF2 (так как F1 и F2 находятся на плоскости, а D и E на одной прямой).
5. Таким образом, имеем:
- DE = DE (общая сторона),
- DF1 = DF2 (поскольку AF1 = AF2 и треугольники ABF1 и ABF2 равны, это приводит к равенству соответствующих отрезков DF1 и DF2),
- ∠DEF1 = ∠DEF2 (как уже было показано выше).
6. Следовательно, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS):
∆DEF1 ≅ ∆DEF2.
Ответ:
Треугольники DEF1 и DEF2 равны.