дано:
- Точки A, B, C, D лежат на одной прямой.
- На плоскости отмечены точки E1 и E2 такие, что треугольники ABE1 и ABE2 равны.
Найти:
Доказать, что треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны.
Решение:
1. Из условия задачи следует, что:
- AB = AB (общая сторона),
- AE1 = AE2 (по условию равенства треугольников ABE1 и ABE2),
- ∠ABE1 = ∠ABE2 (равенство углов по условию).
2. Рассмотрим треугольники CDE1 и CDE2.
3. Мы знаем, что точки A, B, C, D расположены на одной прямой, следовательно:
- CD = CD (общая сторона для обеих фигур).
4. Угол ∠CDE1 равен углу ∠CDE2, так как они являются вертикальными углами, образованными пересечением прямой CD и линий DE1 и DE2 (так как E1 и E2 находятся на плоскости, а C и D на одной прямой).
5. Таким образом, имеем:
- CD = CD (общая сторона),
- CE1 = CE2 (поскольку AE1 = AE2 и треугольники ABE1 и ABE2 равны, отрезки CE1 и CE2 будут равны),
- ∠CDE1 = ∠CDE2 (как уже было показано выше).
6. Следовательно, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS):
∆CDE1 ≅ ∆CDE2.
Ответ:
Треугольники CDE1 и CDE2 равны.