дано:
Треугольник ABC — равносторонний, высота AN и медиана BM.
Найти:
Угол между высотой AN и медианой BM.
Решение:
1. В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60 градусам. Обозначим их как ∠A = ∠B = ∠C = 60°.
2. Высота AN делит основание BC пополам и образует прямой угол с ним. Таким образом, в точке H (основание высоты) угол AHB равен 90°.
3. Медиана BM также делит сторону AC пополам, поэтому угол BMH равен 30°, так как угол ABM равен половине угла A (то есть 30°).
4. Теперь нам нужно определить угол между высотой AN и медианой BM. Для этого рассмотрим треугольник ABH, в котором:
- угол ABH = 30° (так как AM = MB),
- угол AHB = 90°.
5. Угол между медианой BM и высотой AN можно найти следующим образом:
∠BMN = ∠ABH + ∠AHP = 30° + 90° - 60° = 60°.
6. Таким образом, угол между высотой AN и медианой BM равен:
∠AMH = 30°.
Ответ:
Угол между высотой AN и медианой BM равен 30°.