дано:
Треугольник ABC — равносторонний, высота AN = 6 м.
Найти:
а) длину медианы BM;
б) длину биссектрисы CK.
Решение:
1. В равностороннем треугольнике высота проводит к основанию и делит его пополам. Обозначим длину стороны треугольника как a. Высота AN может быть выражена через сторону треугольника:
AN = (a * √3) / 2.
2. Подставим известное значение высоты:
6 = (a * √3) / 2.
3. Умножим обе стороны на 2:
12 = a * √3.
4. Разделим обе стороны на √3:
a = 12 / √3.
5. Упростим:
a = 12√3 / 3 = 4√3 м.
Теперь найдем длину медианы BM.
6. Длина медианы в равностороннем треугольнике равна:
BM = (a * √3) / 2.
7. Подставляем значение a:
BM = (4√3 * √3) / 2 = (4 * 3) / 2 = 12 / 2 = 6 м.
Теперь найдем длину биссектрисы CK.
8. Длина биссектрисы в равностороннем треугольнике также можно выразить через сторону a:
CK = (a * √3) / 3.
9. Подставляем значение a:
CK = (4√3 * √3) / 3 = (4 * 3) / 3 = 4 м.
Ответ:
а) Длина медианы BM равна 6 м.
б) Длина биссектрисы CK равна 4 м.