дано:
∠ADC = 82°,
∠ABC = 43°.
найти:
угол ∠ACB или угол ACB.
решение:
1. Поскольку AD является биссектрисой угла A, мы можем выразить угол A как сумму углов, образованных биссектрисой:
∠ABD + ∠ADC = ∠A.
2. Обозначим ∠ABD как x. Тогда:
∠A = x + 82°.
3. Теперь используем сумму углов в треугольнике ABC:
∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
4. Подставляем известные значения:
(x + 82°) + 43° + ∠ACB = 180°.
5. Перепишем уравнение:
x + 125° + ∠ACB = 180°.
6. Теперь выразим угол ∠ACB:
∠ACB = 180° - 125° - x,
∠ACB = 55° - x.
7. Известно, что сумма углов в треугольнике ABD также равна 180°:
∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°.
8. Так как ∠ADB = ∠ADC = 82°, а ∠BAD = x, то:
x + 82° + ∠BAD = 180°,
x + 82° + ½(∠C) = 180°.
9. Следовательно, для нахождения x нужно использовать другие свойства треугольника.
10. Поскольку ∠ACB и ∠ABC составляют угол ACB, нам нужно найти его значение.
11. Зная, что углы ABD и ADC являются накрест лежащими, можно использовать результат:
∠ABD = 43° - x.
12. В итоге, мы можем подставить значения и привести к общему выводу о том, что:
∠ACB = 55° - (43° - x).
13. Известно, что:
∠ACB = 55° + x - 43°,
∠ACB = 12° + x.
14. Но так как x есть угол ABD, который равен 43°:
∠ACB = 12° + 43° = 55°.
ответ:
∠ACB = 55°.