дано:
∠C = 41°,
∠BAD = 24°,
AD — биссектриса угла A.
найти:
угол ∠ADB.
решение:
1. Поскольку AD является биссектрисой угла A, то угол ABD равен половине угла A:
∠ABD = 1/2 ∠A.
2. Сначала найдем угол A. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
3. Угол B можно выразить как:
∠B = 180° - ∠A - ∠C.
4. Подставляем известные значения:
∠B = 180° - ∠A - 41°.
5. Теперь мы знаем, что ∠A = ∠BAD + ∠ABD:
∠A = 24° + ∠ABD.
6. Подставим это в уравнение для ∠B:
∠B = 180° - (24° + ∠ABD) - 41°.
7. У нас есть два уравнения:
∠ABD = 1/2 ∠A и
∠A = 24° + ∠ABD.
8. Подставляем ∠ABD в первое уравнение:
∠A = 24° + 1/2 ∠A.
9. Перепишем уравнение:
∠A - 1/2 ∠A = 24°,
1/2 ∠A = 24°,
∠A = 48°.
10. Теперь находим угол B:
∠B = 180° - 48° - 41° = 91°.
11. Теперь находим угол ABD:
∠ABD = 1/2 ∠A = 1/2 * 48° = 24°.
12. В треугольнике ADB сумма углов также равна 180°:
∠A + ∠ABD + ∠ADB = 180°.
13. Подставим известные значения:
48° + 24° + ∠ADB = 180°.
14. Решим уравнение для нахождения ∠ADB:
∠ADB = 180° - 48° - 24° = 108°.
ответ:
∠ADB = 108°.