Question

Две из четырёх прямых, изображенных на рисунке, параллельны.
а)   Найдите ∠BDE, если известно, что ∠EBD = 78°, ∠BAC = 64°.
б)   Найдите ABAC, если известно, что ∠BED = 44°, ∠BAC = 81°.

Answer 1

а) дано:  
∠EBD = 78°,  
∠BAC = 64°.

найти:  
∠BDE.

решение:  
1. Поскольку две из четырех прямых параллельны, то углы ∠EBD и ∠BDE составляют смежные углы.

2. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно:

   ∠BDE = 180° - ∠EBD = 180° - 78° = 102°.

ответ:  
∠BDE = 102°.

б) дано:  
∠BED = 44°,  
∠BAC = 81°.

найти:  
∠ACB.

решение:  
1. Угол ∠ACB и угол ∠BAC являются накрест лежащими углами, если учесть, что две прямые параллельны.

2. Накрест лежащие углы равны. Следовательно:

   ∠ACB = ∠BAC = 81°.

3. Угол ∠ACB также может быть найден через угол ∠BED, так как они являются дополнительными (если AB и CD параллельны):

   ∠ACB + ∠BED = 180°.

   ∠ACB = 180° - ∠BED = 180° - 44° = 136°.

ответ:  
∠ACB = 136°.