дано:
∠1 = 33°.
∠8 = 149°.
найти:
Все неизвестные углы, образованные тремя прямыми, две из которых параллельны.
решение:
а) Начнем с угла ∠1 = 33°.
1. Углы, лежащие на одной прямой, в сумме дают 180°. Поэтому углу, смежному к углу ∠1, можно найти:
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 33° = 147°.
2. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, находящиеся на одной стороне, равны. Следовательно, угол ∠3 также равен 33°:
∠3 = ∠1 = 33°.
3. Угол ∠4, который является смежным углом к углу ∠2, можно найти так:
∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 147° = 33°.
4. Углы, расположенные напротив друг друга (перпендикулярные), равны. Таким образом:
∠5 = ∠3 = 33°.
5. Углы между параллельными прямыми и секущей:
∠6 = ∠2 = 147°.
6. Угол ∠7, смежный к углу ∠6, будет равен:
∠7 = 180° - ∠6 = 180° - 147° = 33°.
7. Угол ∠8 задан и равен 149°. Углы, расположенные напротив друг друга, равны:
∠9 = ∠8 = 149°.
8. Углы ∠10 и ∠8 являются смежными:
∠10 = 180° - ∠8 = 180° - 149° = 31°.
9. Углы находятся в одной линии и составляют 180°:
∠11 = ∠10 = 31°.
10. Углы ∠12 и ∠11 равны, поскольку они противоположные:
∠12 = ∠11 = 31°.
ответ:
∠1 = 33°, ∠2 = 147°, ∠3 = 33°, ∠4 = 33°, ∠5 = 33°, ∠6 = 147°, ∠7 = 33°, ∠8 = 149°, ∠9 = 149°, ∠10 = 31°, ∠11 = 31°, ∠12 = 31°.