дано:
Часовая стрелка движется со скоростью 0.5 градуса в минуту.
Минутная стрелка движется со скоростью 6 градусов в минуту.
найти:
Угол между часовыми и минутными стрелками, который остается неизменным через час.
решение:
1. Угол между стрелками в любой момент времени можно определить по формуле:
Угол = |30H - 5.5M|,
где H - часы, M - минуты.
2. Рассмотрим ситуацию, когда Петя измеряет угол в момент времени T (часы H и минуты M). Через один час (H + 1) угол станет:
Угол через 1 час = |30(H + 1) - 5.5M'|,
где M' - новое значение минут, которое будет равно (M + 60), но при этом нужно учесть, что если M + 60 >= 60, то M' = M - 60 и H увеличивается на 1 (то есть H остается таким же).
3. Установим равенство углов:
|30H - 5.5M| = |30(H + 1) - 5.5M'|.
4. Подставим M' = M:
|30H - 5.5M| = |30H + 30 - 5.5M|.
5. Упростим уравнение:
|30H - 5.5M| = |30H + 30 - 5.5M|.
6. Это означает, что:
30H - 5.5M = 30H + 30 - 5.5M или
30H - 5.5M = -(30H + 30 - 5.5M).
7. В первом случае мы получим:
-5.5M = 30 - 5.5M
0 = 30,
что является противоречием.
8. Во втором случае:
30H - 5.5M = -30H - 30 + 5.5M
60H = 10.5M + 30,
60H - 10.5M = 30.
9. Теперь рассмотрим угол, который не изменится. Самый очевидный случай, когда угол равен 0° (стрелки совпадают), и при увеличении минут стрелки продолжают оставаться на одной линии. Второй вариант — это угол 180°, когда они находятся друг напротив друга.
ответ:
Угол мог быть равен 0° или 180°.