Question

Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите угол DOB, если известно, что сумма углов AOD и ВОС равна 264°.
А21. Прямые AD, BE и CF пересекаются в точке О (см. рисунок). Найдите ∠BOC, если известно, что: a) ∠АOF = 109°, ∠EOD = 33°; б) ∠EOD = 41°, а ∠АОС -прямой.

Answer 1

дано:  
∠AOD + ∠BOC = 264°.

найти:  
∠DOB.

решение:  
поскольку ∠AOD и ∠DOB являются смежными углами, то:  
∠DOB = 180° - ∠AOD.

обозначим ∠AOD = x. тогда:  
∠BOC = 264° - x.

известно, что сумма углов AOD и DOB равна 180°:  
x + ∠DOB = 180°  
=> ∠DOB = 180° - x.

подставим это в уравнение:  
∠DOB = 180° - (264° - ∠DOB).  
умножим обе стороны на 2:  
2∠DOB = 180° - 264°.  
то есть:  
2∠DOB = -84°.

это указывает на то, что нужно пересмотреть условия задачи, так как угол не может быть отрицательным. проверьте данные.

ответ:  
угол DOB не может быть найден с имеющимися данными.

---

дано:  
∠AOF = 109°, ∠EOD = 33°.

найти:  
∠BOC.

решение:  
углы AOF и EOD вертикальные и равны, поэтому:  
∠AOB + ∠BOC + ∠EOD = 360°.

сначала найдем ∠AOB:  
∠AOB = 360° - ∠AOF - ∠EOD.  
подставим известные значения:  
∠AOB = 360° - 109° - 33°.  
это дает:  
∠AOB = 360° - 142° = 218°.

поэтому, угол BOC:  
∠BOC = 360° - 218° - 33° = 109°.

ответ:  
∠BOC = 109°.