дано:
Пусть p1, p2, p3, p4, p5 — 5 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию. Пусть d — разность прогрессии. Тогда числа можно записать как:
p1 = a,
p2 = a + d,
p3 = a + 2d,
p4 = a + 3d,
p5 = a + 4d,
где a — первое число прогрессии.
Также пусть q1, q2, q3, q4, q5, q6 — 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию, записываемые аналогично:
q1 = b,
q2 = b + e,
q3 = b + 2e,
q4 = b + 3e,
q5 = b + 4e,
q6 = b + 5e,
где b — первое число прогрессии, а e — разность прогрессии.
найти:
Существуют ли такие a и d для 5 простых чисел и b и e для 6 простых чисел?
решение:
Для 5 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию:
Наиболее известный пример 5 простых чисел в арифметической прогрессии - это: 5, 11, 17, 23, 29.
В этом случае:
a = 5, d = 6
Проверяем:
5 (простое), 11 (простое), 17 (простое), 23 (простое), 29 (простое).
Таким образом, 5 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию, существуют.
Теперь рассмотрим 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию:
Известно, что если d четное (то есть e должно быть четным), то одно из чисел будет делиться на 2, кроме самого числа 2, которое не может быть частью прогрессии с четной разностью, так как остальные числа будут нечетными.
Однако, существует пример 6 простых чисел в арифметической прогрессии:
5, 11, 17, 23, 29, 35.
Но 35 не является простым числом.
Другой пример не найден.
ответ:
5 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию, существуют. 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию, не найдены.