дано:
Сумма номеров домов на одной стороне квартала = 247.
Пусть n - количество домов.
найти:
Номер седьмого дома от угла.
решение:
1. Предположим, что номера домов равномерно увеличиваются, начиная с некоторого номера x. Таким образом, номера домов будут:
x, x+1, x+2, ..., x+(n-1).
2. Сумма таких номеров будет равна:
S = x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + (n-1))
= nx + (0 + 1 + 2 + ... + (n-1))
= nx + (n(n-1)/2).
3. У нас есть уравнение:
nx + (n(n-1)/2) = 247.
4. Теперь нам нужно выразить x через n:
nx + n(n-1)/2 = 247
=> nx = 247 - n(n-1)/2
=> x = (247 - n(n-1)/2) / n.
5. Мы ищем номер седьмого дома, который будет равен:
x + 6 = (247 - n(n-1)/2) / n + 6.
6. Чтобы найти n, мы можем предположить, что номера домов начинаются с 1 и определим n:
Для n = 1: сумма = 1.
Для n = 2: сумма = 1 + 2 = 3.
Для n = 3: сумма = 1 + 2 + 3 = 6.
Для n = 4: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
...
Для n = 22: сумма = 1 + 2 + ... + 22 = 253 (больше 247).
Для n = 21: сумма = 1 + 2 + ... + 21 = 231.
7. Поскольку n = 21 дает сумму 231, которая меньше 247, а n = 22 дает 253, попробуем n = 21. Подставим n = 21 в уравнение для x:
21x + (21 * 20) / 2 = 247
21x + 210 = 247
21x = 37
x = 37 / 21 ≈ 1.76.
Так как x должен быть целым числом, это говорит о том, что номера не начинают с 1, иначе мы не получаем целое значение.
8. Попробуем найти конкретные значения для самого большого n (например, 21):
Сумма = 247.
Если взять номера 1-21, они не дадут суммы 247. Но можно попробовать другие комбинации, например нижний диапазон, чтобы достичь этой суммы.
9. Если допустим номера домов начинаются с 7:
Дом 1: 7
Дом 2: 8
...
Дом 21: 27
Таким образом сумма:
7 + 8 + ... + 27 = [21/2 * (7 + 27)] = 21/2 * 34 = 7 * 34 = 238.
Теперь будет видно, что если добавить еще 1 к последнему дому, он станет 28 и дойдет до 247.
10. Проверяем:
К примеру, если мы изменим на 237 через 6 добавлений или с меньшими значениями.
11. Таким образом, если с 7 до 27 это 21 дом, то вернемся к 247.
В итоге, при приближении:
12. Седьмой дом от угла будет равен 13.
ответ:
Номер седьмого дома от угла равен 13.