дано:
Длина каравана = 1 км.
Караван прошел = 1 км.
Скорость всадника = V км/ч (постоянная).
Скорость каравана = Vk км/ч (постоянная, равномерное движение).
найти:
Какой путь проехал всадник?
решение:
1. Пусть T - время, за которое караван проходит 1 км.
Так как скорость каравана равномерная, то:
T = 1 / Vk
2. За это время всадник проезжает от конца к началу каравана и возвращается к концу.
Длина пути от конца до начала каравана = 1 км.
Путь, который он проедет обратно к концу, также составит 1 км.
Таким образом, расстояние, которое всадник проехал в одну сторону и обратно, составляет:
D = 1 + 1 = 2 км.
3. Теперь найдем, какое время занял всадник на этот путь.
Время, затраченное всадником на весь путь:
Tw = D / V = 2 / V
4. У нас есть два времени: T для каравана и Tw для всадника. Так как время одинаковое, мы можем приравнять их:
1 / Vk = 2 / V
5. Из этого уравнения выразим V:
V = 2Vk
6. Теперь подставим V обратно в формулу для пути, чтобы узнать, сколько проехал всадник:
D = V * Ttw = 2Vk * (1 / Vk) = 2 км.
ответ:
Всадник проехал 2 км.