дано:
Пусть x - это общее количество груза в тоннах.
1. Если груз распределить в вагоны грузоподъёмностью 40 тонн, то пусть k - количество вагонов. Тогда у нас получается:
x = 40k + r, где r - остаток, который не помещается в вагон (0 < r < 40).
2. Если использовать вагоны грузоподъёмностью 50 тонн, то требуется на 5 вагонов меньше, и все они загружены полностью:
x = 50(k - 5).
3. Если взять вагоны грузоподъёмностью 70 тонн, то потребуется на 4 вагона меньше, чем в случае с 50-тонными вагонами, но один вагон окажется загруженным не полностью:
x = 70(k - 5 - 4) + r' , где r' - остаток, который не помещается в последний вагон (0 < r' < 70).
найти:
Найти общее количество груза x в тоннах.
решение:
Из условия 1:
x = 40k + r
Из условия 2:
x = 50(k - 5)
=> x = 50k - 250.
Сравнивая оба выражения для x, получаем:
40k + r = 50k - 250
=> r = 10k - 250.
Из условия 3:
x = 70(k - 9) + r'
=> x = 70k - 630 + r'.
Теперь сравним с х из второго условия:
50k - 250 = 70k - 630 + r'
=> 50k - 70k = -630 + 250 + r'
=> -20k = -380 + r'
=> r' = 20k - 380.
Теперь у нас есть две переменные r и r':
r = 10k - 250
r' = 20k - 380.
Так как 0 < r < 40 и 0 < r' < 70, можем выразить эти неравенства:
1. 0 < 10k - 250 < 40
=> 250 < 10k < 290
=> 25 < k < 29.
2. 0 < 20k - 380 < 70
=> 380 < 20k < 450
=> 19 < k < 22.5.
Судя по границам, единственное целое возможное значение k = 26. Подставим k = 26 в одно из выражений для нахождения x:
Из второго уравнения:
x = 50(26 - 5)
=> x = 50 * 21
=> x = 1050 тонн.
ответ:
Общее количество груза составляет 1050 тонн.