дано:
Обозначим количество строк на странице как S, а количество букв в строке как B. Если увеличить S и B на 4, то количество букв на странице увеличивается на 576.
найти:
На сколько уменьшится число букв на странице, если уменьшить S и B на 6?
решение:
1. Общее количество букв на странице можно выразить как:
N = S * B.
2. После увеличения количества строк и букв в строке на 4, общее количество букв составит:
N_new = (S + 4) * (B + 4).
3. По условию задачи, изменение числа букв составит:
N_new - N = 576.
4. Подставим выражения для N и N_new:
(S + 4)(B + 4) - S * B = 576.
5. Раскроем скобки:
SB + 4S + 4B + 16 - SB = 576.
6. Упростим уравнение:
4S + 4B + 16 = 576.
7. Уберем 16 с обеих сторон:
4S + 4B = 560.
8. Разделим на 4:
S + B = 140.
9. Теперь найдем, на сколько уменьшится общее количество букв, если S и B уменьшатся на 6:
Новое количество строк будет S' = S - 6,
Новое количество букв в строке будет B' = B - 6.
10. Общее количество букв после уменьшения составит:
N_new_decrease = (S - 6)(B - 6).
11. Найдем разницу в количестве букв:
N_new_decrease - N = (S - 6)(B - 6) - SB.
12. Раскроем скобки:
= SB - 6S - 6B + 36 - SB
= -6S - 6B + 36.
13. Подставим значение S + B = 140:
= -6(140) + 36
= -840 + 36
= -804.
ответ:
Количество букв на странице уменьшится на 804.