дано:
- сумма цифр числа: S = 29
- число должно быть четырёхзначным, т.е. находиться в диапазоне от 1000 до 9999.
найти:
наименьшее четырёхзначное число, сумма цифр которого равна 29.
решение:
Чтобы найти наименьшее четырёхзначное число с заданной суммой цифр, целесообразно сделать первую цифру (тысячи) минимальной, но не равной нулю. Начнем с первой цифры равной 1:
1. Обозначим четырёхзначное число как ABCD, где A, B, C и D - его цифры.
2. Если A = 1, то сумма оставшихся цифр B + C + D должна составлять 29 - 1 = 28.
Теперь мы должны распределить сумму 28 между цифрами B, C и D. Чтобы число было наименьшим, необходимо сделать B максимально маленьким.
3. Установим B = 9 (максимально возможная цифра), тогда остаётся:
C + D = 28 - 9 = 19.
4. Теперь сделаем C также максимально маленьким, установив C = 9. Тогда:
D = 19 - 9 = 10, что недопустимо, так как D должна быть одной цифрой (от 0 до 9).
5. Поскольку C не может быть 9, уменьшим его до 8:
C = 8, тогда:
D = 19 - 8 = 11, что вновь недопустимо.
6. Продолжим уменьшать C. Установим C = 7:
D = 19 - 7 = 12, это также недопустимо.
7. Установим C = 6:
D = 19 - 6 = 13, снова недопустимо.
8. Установим C = 5:
D = 19 - 5 = 14, всё ещё недопустимо.
9. Установим C = 4:
D = 19 - 4 = 15, неправильно.
10. Установим C = 3:
D = 19 - 3 = 16, неправильно.
11. Установим C = 2:
D = 19 - 2 = 17, неправильно.
12. Установим C = 1:
D = 19 - 1 = 18, неправильно.
13. Наконец, установим C = 0:
D = 19 - 0 = 19, неправильно.
В результате, чтобы получить наименьшее число, начнём с другого значения для B, а именно:
Установим B = 8, тогда:
C + D = 28 - 8 = 20.
Если B = 8, давайте попробуем:
C = 9, D = 11, неправильно.
Итак, вернемся к B = 7:
C = 9, D = 12, неправильно.
Теперь установим B = 6:
C + D = 28 - 6 = 22.
C = 9, D = 13, неправильно.
Таким образом, проверяя все возможные комбинации цифр, можем прийти к выводу, что наименьшее четырёхзначное число:
1000 + 9 + 9 + 9 = 1999 не подходит.
В конечном итоге, когда пробуем комбинировать, получаем:
Наименьшее число при A=2, B=9, C=9, D=9
ответ:
Наименьшее четырёхзначное число, сумма цифр которого равна 29, равно 2999.