дано:
- расстояние между городами A и B: S = 96 км
- время на пути из A в B: t1
- скорость на пути из A в B: v
- время на пути из B в A до остановки: t2 = 3 ч
- время остановки: t_остановка = 1 ч 15 мин = 1,25 ч
- увеличенная скорость на пути обратно: v + 4 км/ч
найти:
скорость велосипедиста на пути из города A в город B (v)
решение:
1. Время в пути из A в B можно выразить через скорость и расстояние:
t1 = S / v = 96 / v
2. На обратном пути велосипедист сначала едет 3 часа, затем останавливается на 1,25 часа и продолжает путь с новой скоростью:
общая длина пути от B до A:
t_обратн = t2 + t_остановка + t3
где t3 - время, затраченное на оставшийся путь после остановки.
3. Сначала найдем, сколько километров проехал велосипедист за 3 часа:
L1 = v * t2 = v * 3
4. После остановки он движется с увеличенной скоростью (v + 4 км/ч) и проезжает оставшееся расстояние:
L2 = S - L1 = 96 - 3v
5. Время, затраченное на оставшийся путь:
t3 = L2 / (v + 4) = (96 - 3v) / (v + 4)
6. Теперь у нас есть полное уравнение времени на обратный путь:
t_обратн = 3 + 1,25 + (96 - 3v) / (v + 4)
И мы знаем, что это должно быть равно t1:
3 + 1,25 + (96 - 3v) / (v + 4) = 96 / v
7. Упростим уравнение:
4,25 + (96 - 3v) / (v + 4) = 96 / v
8. Переносим все в одно уравнение:
(96 - 3v) / (v + 4) = 96 / v - 4,25
9. Приведем дроби к общему знаменателю и решим его.
10. Умножаем обе стороны на v(v + 4):
v(96 - 3v) = (96 - 4,25v)(v + 4)
11. Раскрываем скобки и собираем всё в одном уравнении:
96v - 3v^2 = 96v + 384 - 4,25v^2 - 17v
12. Упрощаем уравнение:
0 = 1,25v^2 - 384
13. Делим на 1,25 и приводим к стандартному виду:
v^2 = 307,2
14. Находим v:
v = √307,2 ≈ 17,53 км/ч (округление до двух знаков после запятой)
ответ:
Скорость велосипедиста на пути из города A в город B составляет примерно 17,53 км/ч.