дано:
- Площадь стандартного номера = 45 м2
- Площадь номера люкс = 60 м2
- Общая площадь под номера = 1410 м2
- Прибыль от стандартного номера = 6000 р. в сутки
- Прибыль от номера люкс = 7500 р. в сутки
найти: наибольшую сумму, которую сможет заработать предприниматель в сутки.
решение:
1. Обозначим:
x - количество стандартных номеров
y - количество люкс-номеров
2. Целевая функция (прибыль):
Z = 6000x + 7500y
3. Ограничение по площади:
45x + 60y <= 1410
4. Составим систему неравенств:
1) 45x + 60y <= 1410
2) x >= 0
3) y >= 0
5. Найдем значения y через x:
60y <= 1410 - 45x
y <= (1410 - 45x) / 60
6. Подставим значение y в целевую функцию:
Z = 6000x + 7500 * ((1410 - 45x) / 60)
7. Упростим целевую функцию:
Z = 6000x + 7500 * (1410/60) - 7500 * (45x/60)
Z = 6000x + 17625 - 5625x
Z = (6000 - 5625)x + 17625
Z = 375x + 17625
8. Чтобы найти максимальное значение Z, определим границы для x:
45x <= 1410 => x <= 31.33 (округляем до 31)
60y <= 1410 => y <= 23.5 (округляем до 23)
9. Проверим целые значения x и y в целевой функции:
1) Если x = 0, то 45*0 + 60y <= 1410 => y <= 23.
Прибыль: Z = 6000*0 + 7500*23 = 172500 р.
2) Если x = 31, то 45*31 + 60y <= 1410 => 1395 + 60y <= 1410 => y <= 0.25 (округляем до 0).
Прибыль: Z = 6000*31 + 7500*0 = 186000 р.
3) Если x = 30, то 45*30 + 60y <= 1410 => 1350 + 60y <= 1410 => y <= 1.
Прибыль: Z = 6000*30 + 7500*1 = 180000 + 7500 = 187500 р.
4) Если x = 29, то 45*29 + 60y <= 1410 => 1305 + 60y <= 1410 => y <= 1.75 (округляем до 1).
Прибыль: Z = 6000*29 + 7500*1 = 174000 + 7500 = 181500 р.
10. Находим максимальную прибыль:
- При x = 30 и y = 1: Z = 187500 р.
- При x = 31 и y = 0: Z = 186000 р.
- При x = 0 и y = 23: Z = 172500 р.
Ответ: 187500 р.