дано:
- Площадь стандартного номера = 21 м2
- Площадь номера люкс = 49 м2
- Общая площадь под номера = 1099 м2
- Прибыль от стандартного номера = 4000 р. в сутки
- Прибыль от номера люкс = 9000 р. в сутки
найти: наибольшую сумму, которую сможет заработать предприниматель в сутки.
решение:
1. Обозначим:
x - количество стандартных номеров
y - количество люкс-номеров
2. Целевая функция (прибыль):
Z = 4000x + 9000y
3. Ограничение по площади:
21x + 49y <= 1099
4. Составим систему неравенств:
1) 21x + 49y <= 1099
2) x >= 0
3) y >= 0
5. Найдем значения x и y при максимизации прибыли. Для этого выразим y через x:
49y <= 1099 - 21x
y <= (1099 - 21x) / 49
6. Подставим значения y в целевую функцию:
Z = 4000x + 9000 * ((1099 - 21x) / 49)
7. Упростим целевую функцию:
Z = 4000x + (9000 * 1099)/49 - (9000 * 21x) / 49
Z = 4000x - (189000x)/49 + (9891000)/49
Z = (4000*49 - 189000)x/49 + 9891000/49
Z = (-156000)x/49 + 9891000/49
8. Теперь найти границы для x:
Площадь должна быть положительной.
21x <= 1099 => x <= 52.76 (округляем до 52)
49y <= 1099 => y <= 22.43 (округляем до 22)
9. Подставим возможные целые значения x и y в целевую функцию:
1) Если x = 0, то 21*0 + 49y <= 1099 => y <= 22.
Прибыль: Z = 4000*0 + 9000*22 = 198000 р.
2) Если x = 52, то 21*52 + 49y <= 1099 => 1092 + 49y <= 1099 => y <= 0.142 (округляем до 0).
Прибыль: Z = 4000*52 + 9000*0 = 208000 р.
3) Если x = 51, то 21*51 + 49y <= 1099 => 1071 + 49y <= 1099 => y <= 0.57 (округляем до 0).
Прибыль: Z = 4000*51 + 9000*0 = 204000 р.
10. Проверим крайние случаи, чтобы найти максимальную прибыль:
- При x = 52 и y = 0: Z = 208000 р.
- При x = 0 и y = 22: Z = 198000 р.
Наибольшая прибыль достигается при 52 стандартных номерах и 0 люкс-номерах.
Ответ: 208000 р.