дано:
Оля утверждает, что неравенство имеет менее 8 целочисленных решений.
Валя утверждает, что неравенство имеет менее 7 целочисленных решений.
Дина утверждает, что неравенство имеет менее 6 целочисленных решений.
Учитель говорит, что права только одна из них.
найти:
Сколько целочисленных решений имеет данное неравенство?
решение:
1. Если Оля права и неравенство имеет менее 8 решений, это означает, что количество решений может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.
2. Если Валя права и неравенство имеет менее 7 решений, это означает, что количество решений может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
3. Если Дина права и неравенство имеет менее 6 решений, это означает, что количество решений может быть 0, 1, 2, 3, 4 или 5.
4. Теперь рассмотрим случаи:
- Если неравенство имеет 6 или более решений, то права будет Оля.
- Если неравенство имеет 5 или менее решений, то права будет Дина и Валя тоже будут правы, что противоречит условиям.
- Чтобы соблюсти условие, что права только одна из них, необходимо иметь ровно 6 решений. В этом случае:
- Оля будет права, так как 6 меньше 8,
- Валя будет неправ, так как 6 не меньше 7,
- Дина будет неправ, так как 6 не меньше 6.
ответ: 6 целочисленных решений.