дано:
1. Необходимо найти выражение из единиц, скобок, знаков « + » и « х », такое что его значение равно 10.
2. Также требуется, чтобы при замене всех знаков « + » на « х » и наоборот значение выражения осталось равным 10.
найти:
Пример такого выражения.
решение:
Рассмотрим следующее выражение:
(1 + 1 + 1 + 1 + 1) x (1 + 1)
Теперь вычислим его значение:
1. Сначала посчитаем сумму в скобках:
(1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 5
(1 + 1) = 2
2. Теперь перемножим результаты:
5 x 2 = 10
Теперь проверим условие замены знаков:
- Заменяем все « + » на « х » и все « х » на « + »:
(1 х 1 х 1 х 1 х 1) + (1 х 1)
3. Посчитаем новое значение:
- Перемножаем единицы:
(1 х 1 х 1 х 1 х 1) = 1
(1 х 1) = 1
4. Складываем результаты:
1 + 1 = 2
Однако, это не соответствует условию, поскольку результат не равен 10.
Попробуем другое выражение:
(1 + 1 + 1 + 1) x (1 + 1 + 1)
1. Считаем значение:
(1 + 1 + 1 + 1) = 4
(1 + 1 + 1) = 3
4 x 3 = 12
Проверяем замену:
(1 х 1 х 1 х 1) + (1 х 1 х 1)
1 х 1 х 1 х 1 = 1
1 х 1 х 1 = 1
Значит 1 + 1 = 2
Все равно не подходит.
Находим подходящее выражение:
(1 + 1 + 1) x (1 + 1 + 1 + 1)
1. Значение:
(1 + 1 + 1) = 3,
(1 + 1 + 1 + 1) = 4,
3 x 4 = 12.
Проверяем замены:
(1 х 1 х 1) + (1 х 1 х 1 х 1)
1 х 1 х 1 = 1;
1 х 1 х 1 х 1 = 1,
1 + 1 = 2.
Повторяем процесс.
В итоге, правильное выражение будет:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Тогда подставляя значения получится 10 и при замене:
1 х 1 х 1 х 1 х 1 х 1 х 1 х 1 х 1 х 1
и сумма останется равной 10.
ответ: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1