Дано:
а) Число бросков игральной кости: n = 6.
б) Число бросков игральной кости: n = 8.
Найти: математическое ожидание числа выпавших шестёрок.
Решение:
При каждом броске игральной кости вероятность выпадения шестёрки равна p = 1/6. Случайная величина S, представляющая собой число выпавших шестёрок, имеет биномиальное распределение, так как каждый бросок независим и имеет два возможных исхода (шестёрка или не шестёрка).
Математическое ожидание биномиальной случайной величины вычисляется по формуле:
E(S) = n * p
где:
- n — число бросков,
- p — вероятность успеха (в нашем случае — выпадение шестёрки).
Для случая а):
n = 6, p = 1/6
E(S) = 6 * (1/6)
E(S) = 1
Ответ для случая а):
Математическое ожидание числа выпавших шестёрок составляет 1.
Для случая б):
n = 8, p = 1/6
E(S) = 8 * (1/6)
E(S) = 8/6
E(S) = 4/3
Ответ для случая б):
Математическое ожидание числа выпавших шестёрок составляет 4/3.