Дано:
- Игральная кость имеет 6 граней с номерами от 1 до 6.
- X — число очков, выпавших при первом броске.
- Y — число очков, выпавших при втором броске.
Найти:
а) Распределение случайной величины Z = 2X - 3;
б) Распределение случайной величины W = 5 - 3Y.
Решение:
а) Для случайной величины Z = 2X - 3 сначала найдем возможные значения X и затем вычислим соответствующие значения Z.
Значения X:
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Теперь вычислим Z для каждого значения X:
- Если X = 1, то Z = 2*1 - 3 = -1.
- Если X = 2, то Z = 2*2 - 3 = 1.
- Если X = 3, то Z = 2*3 - 3 = 3.
- Если X = 4, то Z = 2*4 - 3 = 5.
- Если X = 5, то Z = 2*5 - 3 = 7.
- Если X = 6, то Z = 2*6 - 3 = 9.
Таким образом, возможные значения Z и их частоты (все значения X равновероятны):
- Z = -1: 1 раз
- Z = 1: 1 раз
- Z = 3: 1 раз
- Z = 5: 1 раз
- Z = 7: 1 раз
- Z = 9: 1 раз
Итак, распределение случайной величины Z:
- Z = -1: 1/6
- Z = 1: 1/6
- Z = 3: 1/6
- Z = 5: 1/6
- Z = 7: 1/6
- Z = 9: 1/6
б) Теперь для случайной величины W = 5 - 3Y найдем возможные значения Y и соответствующие значения W.
Значения Y:
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Теперь вычислим W для каждого значения Y:
- Если Y = 1, то W = 5 - 3*1 = 2.
- Если Y = 2, то W = 5 - 3*2 = -1.
- Если Y = 3, то W = 5 - 3*3 = -4.
- Если Y = 4, то W = 5 - 3*4 = -7.
- Если Y = 5, то W = 5 - 3*5 = -10.
- Если Y = 6, то W = 5 - 3*6 = -13.
Таким образом, возможные значения W и их частоты (все значения Y равновероятны):
- W = 2: 1 раз
- W = -1: 1 раз
- W = -4: 1 раз
- W = -7: 1 раз
- W = -10: 1 раз
- W = -13: 1 раз
Итак, распределение случайной величины W:
- W = 2: 1/6
- W = -1: 1/6
- W = -4: 1/6
- W = -7: 1/6
- W = -10: 1/6
- W = -13: 1/6
Ответ:
а) Распределение случайной величины Z = 2X - 3:
- Z = -1: 1/6
- Z = 1: 1/6
- Z = 3: 1/6
- Z = 5: 1/6
- Z = 7: 1/6
- Z = 9: 1/6
б) Распределение случайной величины W = 5 - 3Y:
- W = 2: 1/6
- W = -1: 1/6
- W = -4: 1/6
- W = -7: 1/6
- W = -10: 1/6
- W = -13: 1/6