Question

В некотором случайном эксперименте наблюдают два события А и В с известными вероятностями: Р(А) = 0,75, Р(В) = 0,6. Известно также, что в случае наступления события В условная вероятность события А (при условии В) не меняется. Найдите вероятность события:
а) А ∩ В; б) А ∪ В.

Answer 1

Дано:

P(A) = 0,75  
P(B) = 0,6  
P(A|B) = P(A) (условная вероятность события A не меняется при наступлении события B)

Найти:

а) P(A ∩ B)  
б) P(A ∪ B)

Решение:

а) Для нахождения вероятности пересечения событий A и B используем формулу для условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Так как известно, что P(A|B) = P(A), то подставим значения:

P(A) = P(A ∩ B) / P(B)

Отсюда следует:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Подставим известные значения:

P(A ∩ B) = 0,75 * 0,6  
P(A ∩ B) = 0,45

Ответ:
а) P(A ∩ B) = 0,45

б) Для нахождения вероятности объединения событий A и B используем формулу:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Теперь подставим известные значения:

P(A ∪ B) = 0,75 + 0,6 - 0,45  
P(A ∪ B) = 1,35 - 0,45  
P(A ∪ B) = 0,9

Ответ:
б) P(A ∪ B) = 0,9