дано:
- Игральная кость имеет 6 граней: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- Событие A: "выпало чётное число очков" = {2, 4, 6}.
- Событие B: "выпало число очков, меньшее 4" = {1, 2, 3}.
найти:
а) Вероятность объединения событий A и B.
б) Вероятность пересечения событий A и B.
решение:
1. Определим множество объединения событий A и B:
A ∪ B = {2, 4, 6} ∪ {1, 2, 3} = {1, 2, 3, 4, 6}.
Количество благоприятных исходов для A ∪ B: 5.
2. Общее количество возможных исходов при броске кости: 6.
Теперь найдем вероятность:
а) P(A ∪ B) = Количество благоприятных исходов для A ∪ B / Общее количество исходов = 5 / 6.
3. Определим множество пересечения событий A и B:
A ∩ B = {2, 4, 6} ∩ {1, 2, 3} = {2}.
Количество благоприятных исходов для A ∩ B: 1.
б) P(A ∩ B) = Количество благоприятных исходов для A ∩ B / Общее количество исходов = 1 / 6.
ответ:
а) Вероятность объединения событий A и B: P(A ∪ B) = 5/6.
б) Вероятность пересечения событий A и B: P(A ∩ B) = 1/6.