дано:
Количество люстр в зале = 10.
Утверждения:
1. Дима: "Включено 5 люстр или больше".
2. Алексей: "Ты ошибаешься".
3. Борис: "По крайней мере, 3 люстры не горят".
4. Руслан: "Включено чётное число люстр".
Из этих утверждений только одно верное.
найти:
Сколько люстр включено?
решение:
1. Если утверждение Димы верно (включено 5 или больше), то Алексей ошибается, и это значит, что минимум два других утверждения тоже должны быть неверными. Но если Дима прав, то это не может быть, так как только одно верное. Следовательно, Дима ошибается, и включено меньше 5 люстр.
2. Если Алексей прав, то утверждение Димы неверно, и значит, включено меньше 5 люстр. Но в этом случае верно, что Дима ошибается, и это может сделать другие утверждения верными, что недопустимо. Таким образом, Алексей тоже ошибается.
3. Если Борис прав (по крайней мере, 3 люстры не горят), это означает, что включено 7 или меньше люстр. Если это так, то может оказаться, что и Руслан ошибается. Это возможно, если включено 6 или меньше.
4. Если Руслан прав (включено чётное число люстр), это может быть 0, 2, 4, 6, 8, или 10. Но поскольку Алексей и Дима ошибаются, количество должно быть меньше 5, что делает 0, 2, или 4 верными вариантами.
5. Проверяя числа:
- Если 4 люстры включены, тогда верно только утверждение Бориса (по крайней мере, 3 люстры не горят), а Руслан и Дима ошибаются. Это подходит.
- Если 2 люстры включены, то Борис опять верен, и это также не подходит, так как это делает больше одного утверждения верным.
ответ:
Включено 4 люстры.