Дано:
- Объем конуса: 72 кубических метров.
Найти:
- Объем оставшейся части конуса после отсечения верхней части плоскостью, проходящей через середину высоты конуса и параллельной плоскости основания.
Решение:
1. Обозначим высоту конуса как H и радиус основания как R. Объем конуса вычисляется по формуле:
V = (1/3) * π * R^2 * H
Подставляем данные:
72 = (1/3) * π * R^2 * H
Отсюда:
π * R^2 * H = 216
2. Плоскость, проходящая через середину высоты конуса, делит конус на две части. Верхняя часть является усеченным конусом, и её высота составляет H/2. Площадь основания усеченного конуса будет уменьшена в квадрате отношения высоты к высоте полного конуса:
Площадь основания верхней части пропорциональна (1/2)^2 = 1/4 от площади основания полного конуса.
Таким образом, объем усеченного конуса будет (1/8) от объема полного конуса, так как объем усеченного конуса равен (1/4) * (1/2) от объема полного.
3. Объем отсеченной верхней части конуса:
V_верх = (1/8) * 72 = 9 кубических метров
4. Объем оставшейся части конуса:
V_оставшаяся = 72 - 9 = 63 кубических метров
Ответ:
Объем оставшейся части конуса составляет 63 кубических метра.