дано:
длина ребра AB = 5,
длина ребра BC = 12,
длина ребра BD = 7.
найти:
объем пирамиды V.
решение:
В треугольной пирамиде ABCD, где рёбра AB, BC и BD взаимно перпендикулярны, объём можно вычислить по формуле:
V = (1/3) * S * h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды. В нашем случае основание представляет собой прямоугольный параллелепипед, поэтому его площадь можно найти как произведение длин рёбер AB и BC:
S = AB * BC = 5 * 12 = 60.
Теперь, высотой пирамиды является длина ребра BD:
h = BD = 7.
Теперь подставим найденные значения в формулу для объема:
V = (1/3) * S * h,
V = (1/3) * 60 * 7.
Упростим выражение:
V = (1/3) * 420 = 140.
ответ:
Объем пирамиды ABCD равен 140.