Дано:
- Угол B = 135°
- Угол C = 30°
- AB = 10√2
Найти:
- Длину стороны AC
Решение:
1. Найдем угол A. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно:
Угол A = 180° - Угол B - Угол C
Угол A = 180° - 135° - 30°
Угол A = 15°
2. Применим теорему синусов. По этой теореме:
a / sinA = b / sinB = c / sinC
Где:
- a = BC
- b = AC
- c = AB
Мы знаем:
- AB = 10√2
- Угол A = 15°
- Угол B = 135°
- Угол C = 30°
3. Применим формулу теоремы синусов:
AC / sinB = AB / sinC
Подставим известные значения:
AC / sin135° = 10√2 / sin30°
4. Найдем значения синусов:
sin135° = sin(180° - 45°) = sin45° = √2 / 2
sin30° = 1 / 2
Подставляем в формулу:
AC / (√2 / 2) = 10√2 / (1 / 2)
5. Упростим уравнение:
AC / (√2 / 2) = 10√2 * 2
AC / (√2 / 2) = 20√2
6. Перемножим обе стороны на √2 / 2:
AC = 20√2 * (√2 / 2)
AC = 20 * 1
AC = 20
Ответ:
Длина стороны AC равна 20.