Дано:
- AC = 6
- CB = 7
- AB = 8
Найти:
- cos C
Решение:
Для нахождения cos угла C воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с длинами сторон a, b и c и углом γ между сторонами a и b справедливо следующее уравнение:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos γ
В данном случае:
- AC = 6 (сторона, противоположная углу C)
- CB = 7 (сторона, противоположная углу A)
- AB = 8 (сторона, противоположная углу B)
Обозначим:
- a = 7 (CB)
- b = 8 (AB)
- c = 6 (AC)
- γ = угол C
Подставим данные в формулу теоремы косинусов:
6^2 = 7^2 + 8^2 - 2 * 7 * 8 * cos C
Выполним вычисления:
36 = 49 + 64 - 112 * cos C
36 = 113 - 112 * cos C
Переносим 113 на левую сторону:
36 - 113 = -112 * cos C
-77 = -112 * cos C
Разделим обе стороны на -112:
cos C = 77 / 112
Ответ:
cos C = 77 / 112