Дано:
- Угол B в треугольнике ABC равен 30°.
- Угол C в треугольнике ABC равен 60°.
- Длина отрезка AB равна 6√3.
Найти:
- Длину отрезка AC.
Решение:
1. Найдем угол A. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
Угол A = 180° - Угол B - Угол C
Угол A = 180° - 30° - 60°
Угол A = 90°
Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где угол A равен 90°.
2. В прямоугольном треугольнике со сторонами, образующими углы 30° и 60°, используются стандартные соотношения:
- Противоположная сторона углу 30° равна половине гипотенузы.
- Противоположная сторона углу 60° равна квадратному корню из 3, умноженному на половину гипотенузы.
3. В данном треугольнике AB - это сторона, противолежащая углу 60°, и её длина равна 6√3. По соотношению треугольника 30°-60°-90°, эта сторона равна квадратному корню из 3, умноженному на половину гипотенузы:
AB = (√3 / 2) * гипотенуза
6√3 = (√3 / 2) * гипотенуза
Разделим обе стороны на √3:
6 = (1 / 2) * гипотенуза
гипотенуза = 6 * 2
гипотенуза = 12
4. В этом треугольнике гипотенуза AC будет равна 12.
Ответ:
Длина отрезка AC равна 12.