Дано:
- Длина боковой стороны трапеции равна 10 м.
- Высота трапеции равна 5 м.
Найти:
- Значение синуса острого угла трапеции.
Решение:
1. Рассмотрим равнобедренную трапецию. Проведем высоты из концов меньшего основания к большему основанию. Эти высоты разбивают трапецию на два прямоугольных треугольника.
2. Обозначим угол между высотой и боковой стороной как α. В каждом из прямоугольных треугольников высота будет одним из катетов, боковая сторона - гипотенузой, а отрезок, на который высота делит основание, будет вторым катетом.
3. Поскольку высота равна 5 м, боковая сторона равна 10 м. Используем теорему Пифагора для нахождения длины второго катета (отрезок на основании).
Применим теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников:
гипотенуза² = катет1² + катет2²
где гипотенуза = 10 м, катет1 = 5 м, катет2 - неизвестен.
10² = 5² + катет2²
100 = 25 + катет2²
катет2² = 100 - 25
катет2² = 75
катет2 = √75 = 5√3
4. Синус острого угла α можно найти как отношение длины противолежащего катета (высоты) к гипотенузе:
sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(α) = 5 / 10
sin(α) = 0.5
Ответ:
Синус острого угла трапеции равен 0.5.