Дано:
- Большая диагональ ромба равна 20√3.
- Меньшая диагональ ромба равна 20.
Найти:
- Угол DCA в градусах.
Решение:
1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Тогда:
- Длина половины большой диагонали равна 10√3.
- Длина половины меньшей диагонали равна 10.
2. Рассмотрим треугольник AOB (где A и B - вершины ромба, а O - точка пересечения диагоналей). Этот треугольник является прямоугольным с углом при вершине O равным 90°.
3. Стороны треугольника AOB:
- AO = 10√3
- BO = 10
- AB (гипотенуза) можно найти по теореме Пифагора:
AB = √((10√3)² + 10²) = √(300 + 100) = √400 = 20.
4. Теперь, мы можем найти угол AOB (он же угол DCA), используя тангенс:
- tan(угол AOB) = (AO / BO) = (10√3 / 10) = √3.
5. Угол, тангенс которого равен √3, это 60°.
Ответ:
Угол DCA равен 60 градусов.