Дано:
- Внешние углы при вершинах A и C равны 150°.
- Сторона AB = 30.
Найти:
- Высоту BK.
Решение:
1. Внутренние углы треугольника ACB равны 180° - внешние углы. Таким образом:
- Внутренний угол при вершине A = 180° - 150° = 30°.
- Внутренний угол при вершине C = 180° - 150° = 30°.
- Угол при вершине B = 180° - (30° + 30°) = 120°.
2. Треугольник ABC равнобедренный с углами при вершинах A и C равными 30° и углом при вершине B равным 120°. Для нахождения высоты BK, проведем высоту из вершины B на основание AC.
3. В треугольнике BAK и BCK высота BK делит угол при вершине B пополам и образует два прямоугольных треугольника.
4. В треугольнике ABC угол при вершине B = 120°. Так как BK - высота, то углы треугольника ABK и BKC при основании BK будут равны 90° и 30°.
5. В треугольнике ABK и BCK мы используем отношение:
- Высота BK делит угол при вершине B (120°) на два угла по 60°.
6. В треугольнике BAK угол A = 30°, а угол в вершине B = 120° / 2 = 60°. Сторона AB = 30.
Для нахождения высоты BK, используем формулу для высоты:
BK = AB * sin(30°) = 30 * 0.5 = 15.
Ответ:
Высота BK равна 15.